怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-百般奉承网

（也就是矩阵说，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
- 在本例中，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是矩阵
  -34
  。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。
- 6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
  例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
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- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，值为1 。原因如下：
- 假设你选择第2行，引用行是1 5 3。
- 3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    接下来，或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这是最后一步。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。一般来说，只选择第一行。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。
- 2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，A₂₂和A₂₃。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。

怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵

-34

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

代数余子式

注意事项

2选择单行或单列。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，A₂₂和A₂₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的行列式|A|。行列式为

-34

120

-12

74

-34

继续学习

-34

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。把它们加起来 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何 。这样可以节省很多时间。结果都是一样的  。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

代数余子式

注意事项

2选择单行或单列 。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，A22和A23 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的行列式|A| 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

继续学习

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

2选择单行或单列。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，A₂₂和A₂₃。

4求出2x2矩阵的行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，

1选择0最多的引用行或列。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的行列式|A|。行列式为